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题名/责任者:

凸分析基础/杨新民, 孟志青编著

出版发行项:

北京:科学出版社,2025

ISBN及定价:

978-7-03-081331-2/CNY148.00

载体形态项:

x, 385页:图;24cm

丛编项:

现代数学基础丛书;207

个人责任者:

杨新民 编著

个人责任者:

孟志青 编著

学科主题:

凸分析

中图法分类号:

O174.13

一般附注:

“十四五”时期国家重点出版物出版专项规划项目

责任者附注:

杨新民, 在重庆师范大学工作, 教授, 2003年起, 任重庆师范大学党委委员。

书目附注:

有书目 (第376-381页)

提要文摘附注:

本书系统介绍了凸分析基础的五个核心部分。涉及与凸集理论有关的线性子空间、仿射集、超平面、凸包、单纯形、闭包、内部、相对内部、凸集分离和支撑超平面等基本性质和一些重要定理。涵盖了与凸锥有关的顶点锥、锥包、凸锥包、回收锥、共轭锥 (正极锥)、负极锥、法锥与切锥、障碍锥、凸锥分离、多面体、多面锥和多面体集等基本性质和重要定理。细述了实值 (有限值) 凸函数、可微凸函数、正常与非正常凸函数、复合凸函数、半连续凸函数、闭凸函数、连续凸函数和Lipschitz连续凸函数、共轭凸函数、支撑凸函数、规范凸函数、严格凸函数、半严格凸函数、显凸函数等性质和定理。阐述了拟凸函数、半严格拟凸函数、显拟凸函数、伪凸函数、二次可微广义凸函数和广义单调性等广义凸函数的基本理论与性质。讨论了凸函数的微分学基本理论, 其中主要包含了凸函数的可微性判定定理、方向导数与次微分的关系, 凸函数的中值定理与若干运算性质, Dini方向导数与拟凸函数之间的关系等内容。

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